基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。
1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：
基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
计数排序：每个桶只存储单一键值；
桶排序：每个桶存储一定范围的数值；
2. 实现方法
最高位优先(Most Significant Digit first)法，简称MSD法：先按k1排序分组，同一组中记录，关键码k1相等，再对各组按k2排序分成子组，之后，对后面的关键码继续这样的排序分组，直到按最次位关键码kd对各子组排序后。再将各组连接起来，便得到一个有序序列。
最低位优先(Least Significant Digit first)法，简称LSD法：先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。
3. 算法步骤
1、以LSD为例，假设原来有一串数值如下所示：
73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81
首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中：
0
1 81
2 22
3 73 93 43
4 14
5 55 65
6
7
8 28
9 39
2、接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39
接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配：
0
1 14
2 22 28
3 39
4 43
5 55
6 65
7 73
8 81
9 93
3、接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93
这时候整个数列已经排序完毕；如果排序的对象有三位数以上，则持续进行以上的动作直至最高位数为止。
4. 动图演示
5. 时间复杂度
| 排序方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 复杂性 | ||
| 平均情况 | 最坏情况 | 最好情况 | ||||
| 基数排序 | O(d*(n+r)) | O(d*(n+r)) | O(d*(n+r)) | O(n+r) | 稳定 | 较复杂 |
其中，d 为位数，r 为基数，n 为原数组个数。 在基数排序中，因为没有比较操作，所以在复杂上，最好的情况与最坏的情况在时间上是一致的，均为 O(d * (n + r))。
6. 算法实现
基数排序C语言
#include<math.h>
testBS()
{
inta[] = {2, 343, 342, 1, 123, 43, 4343, 433, 687, 654, 3};
int *a_p = a;
//计算数组长度
intsize = sizeof(a) / sizeof(int);
//基数排序
bucketSort3(a_p, size);
//打印排序后结果
inti;
for(i = 0; i < size; i++)
{
printf("%d\n", a[i]);
}
intt;
scanf("%d", t);
}
//基数排序
voidbucketSort3(int *p, intn)
{
//获取数组中的最大数
intmaxNum = findMaxNum(p, n);
//获取最大数的位数，次数也是再分配的次数。
intloopTimes = getLoopTimes(maxNum);
inti;
//对每一位进行桶分配
for(i = 1; i <= loopTimes; i++)
{
sort2(p, n, i);
}
}
//获取数字的位数
intgetLoopTimes(intnum)
{
intcount = 1;
inttemp = num / 10;
while(temp != 0)
{
count++;
temp = temp / 10;
}
returncount;
}
//查询数组中的最大数
intfindMaxNum(int *p, intn)
{
inti;
intmax = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
{
if(*(p + i) > max)
{
max = *(p + i);
}
}
returnmax;
}
//将数字分配到各自的桶中，然后按照桶的顺序输出排序结果
voidsort2(int *p, intn, intloop)
{
//建立一组桶此处的20是预设的根据实际数情况修改
intbuckets[10][20] = {};
//求桶的index的除数
//如798个位桶index=(798/1)%10=8
//十位桶index=(798/10)%10=9
//百位桶index=(798/100)%10=7
//tempNum为上式中的1、10、100
inttempNum = (int)pow(10, loop - 1);
inti, j;
for(i = 0; i < n; i++)
{
introw_index = (*(p + i) / tempNum) % 10;
for(j = 0; j < 20; j++)
{
if(buckets[row_index][j] == NULL)
{
buckets[row_index][j] = *(p + i);
break;
}
}
}
//将桶中的数，倒回到原有数组中
intk = 0;
for(i = 0; i < 10; i++)
{
for(j = 0; j < 20; j++)
{
if(buckets[i][j] != NULL)
{
*(p + k) = buckets[i][j];
buckets[i][j] = NULL;
k++;
}
}
}
}
基数排序C++
int maxbit(int data[], int n) //辅助函数，求数据的最大位数
{
int d = 1; //保存最大的位数
int p = 10;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
while(data[i] >= p)
{
p *= 10;
++d;
}
}
return d;
}
void radixsort(int data[], int n) //基数排序
{
int d = maxbit(data, n);
int *tmp = newint[n];
int *count = newint[10]; //计数器
int i, j, k;
int radix = 1;
for(i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序
{
for(j = 0; j < 10; j++)
count[j] = 0; //每次分配前清空计数器
for(j = 0; j < n; j++)
{
k = (data[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数
count[k]++;
}
for(j = 1; j < 10; j++)
count[j] = count[j - 1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶
for(j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中
{
k = (data[j] / radix) % 10;
tmp[count[k] - 1] = data[j];
count[k]--;
}
for(j = 0; j < n; j++) //将临时数组的内容复制到data中
data[j] = tmp[j];
radix = radix * 10;
}
delete[]tmp;
delete[]count;
}
基数排序PHP
function radixSort($arr, $maxDigit = null)
{
if ($maxDigit === null) {
$maxDigit = max($arr);
}
$counter = [];
for ($i = 0; $i < $maxDigit; $i++) {
for ($j = 0; $j < count($arr); $j++) {
preg_match_all("/\d/", (string) $arr[$j], $matches);
$numArr = $matches[0];
$lenTmp = count($numArr);
$bucket = array_key_exists($lenTmp - $i - 1, $numArr)
? intval($numArr[$lenTmp - $i - 1])
: 0;
if (!array_key_exists($bucket, $counter)) {
$counter[$bucket] = [];
}
$counter[$bucket][] = $arr[$j];
}
$pos = 0;
for ($j = 0; $j < count($counter); $j++) {
$value = null;
if ($counter[$j] !== null) {
while (($value = array_shift($counter[$j])) !== null) {
$arr[$pos++] = $value;
}
}
}
}
return $arr;
}
基数排序JAVA
public class RadixSort
{
public static void sort(int[] number, int d) //d表示最大的数有多少位
{
intk = 0;
intn = 1;
intm = 1; //控制键值排序依据在哪一位
int[][]temp = newint[10][number.length]; //数组的第一维表示可能的余数0-9
int[]order = newint[10]; //数组order[i]用来表示该位是i的数的个数
while(m <= d)
{
for(inti = 0; i < number.length; i++)
{
intlsd = ((number[i] / n) % 10);
temp[lsd][order[lsd]] = number[i];
order[lsd]++;
}
for(inti = 0; i < 10; i++)
{
if(order[i] != 0)
for(intj = 0; j < order[i]; j++)
{
number[k] = temp[i][j];
k++;
}
order[i] = 0;
}
n *= 10;
k = 0;
m++;
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[]data =
{73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81, 33, 100};
RadixSort.sort(data, 3);
for(inti = 0; i < data.length; i++)
{
System.out.print(data[i] + "");
}
}
}
基数排序JavaScript
//LSD Radix Sort
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
var mod = 10;
var dev = 1;
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]==null) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;
for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
var value = null;
if(counter[j]!=null) {
while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
return arr;
}
基数排序C#语言
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace LearnSort
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int[] arr = CreateRandomArray(10); //产生随机数组
Print(arr);//输出数组
RadixSort(refarr);//排序
Print(arr);//输出排序后的结果
Console.ReadKey();
}
public static void RadixSort(ref int[] arr)
{
int iMaxLength = GetMaxLength(arr);
RadixSort(ref arr, iMaxLength);
}
//排序
private static void RadixSort(ref int[] arr, int iMaxLength)
{
List<int> list = newList<int>(); //存放每次排序后的元素
List<int>[] listArr = newList<int>[10]; //十个桶
char currnetChar;//存放当前的字符比如说某个元素123中的2
string currentItem;//存放当前的元素比如说某个元素123
for(int i = 0; i < listArr.Length; i++) //给十个桶分配内存初始化。
listArr[i] = newList<int>();
for(int i = 0; i < iMaxLength; i++) //一共执行iMaxLength次，iMaxLength是元素的最大位数。
{
foreach(int number in arr)//分桶
{
currentItem = number.ToString(); //将当前元素转化成字符串
try
{
currnetChar = currentItem[currentItem.Length - i - 1]; //从个位向高位开始分桶
}
catch
{
listArr[0].Add(number); //如果发生异常，则将该数压入listArr[0]。比如说5是没有十位数的，执行上面的操作肯定会发生越界异常的，这正是期望的行为，我们认为5的十位数是0，所以将它压入listArr[0]的桶里。
continue;
}
switch(currnetChar)//通过currnetChar的值，确定它压人哪个桶中。
{
case'0':
listArr[0].Add(number);
break;
case'1':
listArr[1].Add(number);
break;
case'2':
listArr[2].Add(number);
break;
case'3':
listArr[3].Add(number);
break;
case'4':
listArr[4].Add(number);
break;
case'5':
listArr[5].Add(number);
break;
case'6':
listArr[6].Add(number);
break;
case'7':
listArr[7].Add(number);
break;
case'8':
listArr[8].Add(number);
break;
case'9':
listArr[9].Add(number);
break;
default:
throw new Exception("unknowerror");
}
}
for(int j = 0; j < listArr.Length; j++) //将十个桶里的数据重新排列，压入list
foreach(int number in listArr[j].ToArray<int>())
{
list.Add(number);
listArr[j].Clear();//清空每个桶
}
arr = list.ToArray<int>(); //arr指向重新排列的元素
//Console.Write("{0}times:",i);
Print(arr);//输出一次排列的结果
list.Clear();//清空list
}
}
//得到最大元素的位数
private static int GetMaxLength(int[] arr)
{
int iMaxNumber = Int32.MinValue;
foreach(int i in arr)//遍历得到最大值
{
if(i > iMaxNumber)
iMaxNumber = i;
}
return iMaxNumber.ToString().Length;//这样获得最大元素的位数是不是有点投机取巧了...
}
//输出数组元素
public static void Print(int[] arr)
{
foreach(intiinarr)
System.Console.Write(i.ToString() + ' ');
System.Console.WriteLine();
}
//产生随机数组。随机数的范围是0到1000。参数iLength指产生多少个随机数
public static int[] CreateRandomArray(int iLength)
{
int[] arr = new int[iLength];
Random random = new Random();
for(inti = 0; i < iLength; i++)
arr[i] = random.Next(0, 1001);
return arr;
}
}
}
基数排序Python
#!/usr/bin/env python
#encoding=utf-8
import math
def sort(a, radix=10):
"""a为整数列表， radix为基数"""
K = int(math.ceil(math.log(max(a), radix))) # 用K位数可表示任意整数
bucket = [[] for i in range(radix)] # 不能用 [[]]*radix
for i in range(1, K+1): # K次循环
for val in a:
bucket[val%(radix**i)/(radix**(i-1))].append(val) # 析取整数第K位数字 （从低到高）
del a[:]
for each in bucket:
a.extend(each) # 桶合并
bucket = [[] for i in range(radix)]
基数排序PASCAL
type link=^node;
node=record
data:integer;
next:link;
end;
var
i,j,l,m,k,n:integer;
a:array[1..100] of integer;
s:string;
q,head:array[0..9] of link;
p,p1:link;
begin
readln(n);
writeln('Enterdata:');
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=5 downto 1 do
begin
for j:=0 to 9 do
begin
new(head[j]);
head[j]^.next:=nil;
q[j]:=head[j]
end;
for j:=1 to n do
begin
str(a[j],s);
for k:=1 to 5-length(s) do
s:='0'+s;
m:=ord(s[i])-48;
new(p);
p^.data:=a[j];
p^.next:=nil;
q[m]^.next:=p;
q[m]:=p;
end;
l:=0;
for j:=0 to 9 do
begin
p:=head[j];
while p^.next<>nil do
begin
l:=l+1;
p1:=p;
p:=p^.next;
dispose(p1);
a[l]:=p^.data;
end;
end;
end;
writeln('Sorteddata:');
for i:=1 to n do
write(a[i]:6);
end.